EXERCÍCIOS DE PA

 an= a1 + (n-1).r

1)      Qual é o valos do 15º termo da seqüência (2,5,8, … )

 a15 =  2 + (15-1).3

 a15 = 2 + 14.3

 a15 = 2 + 42

 a15= 44

2) Qual o valor do 24º termo da seqüência (13, 17, 21, … )

 a24 = 13 + (24-1)4

 a24 = 13 + 23.4

 a24 =13+92

 a24 = 105

3) Qual é o valor do 9º termo da seqüência (6, 4, 2, … )

 a9 = 6 + (9-1) . -2

 a9 = 6 + 8.-2

 a9 = 6 -16

 a9 = -10

4) Determine o valor do 1º termo da P.A. em que a_n = 12, n = 7 e r = 3

 12= a1 + (7-1).3

 12 = a1 + 6.3

 12 = a1 + 18

 a1 = 12 - 18

 a1= -6

5) Determine o 1º termo de uma P.A. em que a₁₂ = 63 e r = -2

 63 = a1 + (12-1). -2

 63 = a1+ 11 . -2

 63 = a1 -22

 a1 = 63 + 22

 a1 = 85

6) Determine a razão de uma P.A. onde a₆ = 12 e a₁₄ = 64

 64 = 12 + (9-1).r

 64-12 = 8 r

 52 = 8r

 r = 52/8

 r = 13/2

7) Determine a razão de uma P.A. onde a₆ = 32 e a₁₃ = 11

 11= 32 + (8-1)r

 11-32= 7r

 r = -21/7

 r = -3

8) Interpolar 5 meios aritméticos entre 7 e 43.

(7,_,_,_,_,_,43)

43=7 +(7-1).r
43=7+6r

43-7=6r

36=6r

r=36/6

r=6
(7,13,19,25,31,37,43)

9) Interpolar 6 meios aritméticos entre –4 e 17.

 (-4; _;  _;_;_;_;_17)

17 = -4 + (8-1) r

 17 = -4 + 7r

 17+4 = 77

21= 7r

r = 21/7

r = 3

(-4;-1;2;5;8;11;14;17)

10) Obtenha o vigésimo primeiro termo da PA (17,21, 25, ....)

 a21 = 17 + (21-1).4

a21 = 17 +20.4

 a21 = 17+80

 a21 = 97

11) Dados r e a₁, calcule em cada caso os termos solicitados

a) r=6 e a₁₌₂ calcular a₆

_{a6 = 2+5.6}

 _{a6= 2+30}

 _{a6 =´32}

b)      r= -5 e a₁₌  8 calcular o décimo primeiro termo

 a11 = 8+(11-1).-5

a11= 8+10.-5

a11 = 8-50

a11 = -42

12) Numa PA onde a razão é 9 e o décimo segundo termo é 106 calcular o primeiro termo

 106=a1 + (12-1).9

106 = a1 + 11.9

106 = a1 + 99

a1 = 106 - 99
a1 = 7

13) Se a razão de uma PA é -3 e a₁₇= -40 qual é o valor do primeiro termo

-40 = a1 + (17-1).-3
-40 = a1 + 16. -3
-40 = a1 -48
a1 = -40 + 48

a1 = 8

14) Qual é 0 15° termo da PA (2,5, 8,....)

a15= 2 + (15-1).3

a15 = 2 + 14.3

a15 = 2 + 42

a15=44

15) Obtenha o vigésimo primeiro tero da PA (192, 173.....)

a21=192+(21-1).-22

a21 = 192+20.-22

a21 = 192-440

a21 = -248

16) Obtenha o 1º termo de uma PA em que a razão é 11 e o 9º termo é 72

72 = a1+(9-1).11

72=a1+8.11

72=a1+88

a1= 72-88

a1 = -16

17) Encontre o número de termos de cada PA

a) (3, 9, 15, 21, ....87)

87=3+(n-1).6

87=3+6n-6

87=-3+6n

87+3=6n
90=6n
n=90/6
n = 15

b)(-20, -16, -12, ....12)

c)(2,4,6,....,100)

18) determine quantos multiplos de 5 existem entre os números 99 e 999

19) Determine quantos multiplos de 4 existem entre os números 25 e 625

20) Obtenha o primeiro termo de um PA em que a₄₁ = 128 e a arzão é 3

21) Quantos multiplos de 9 existem entre os números 15 e 1000?

22) Calcule o número de múltiplos de 3 compreendidos entre 4 e 121

23) Quantos números ímpares existem entre 0 e 200?

24) Determine o valor de x, para que as sequencias abaixo formem uma PA

a) (2, x, x+3)

b)(x-4, x, -3x)

c)( -3, 2x, 7)

25) Calcule a soma dos vinte primeiros termos da PA (2, 4, 6, 8, 10....)

26) Calcule a soma dos doze primeiros termos da PA (-1, -3, -5, ...)

27) Considerando a PA (1, 3, 5, 7,...)

a) S₇

b) S₁₂

c) S₂₀

28) Calcule a soma dos termos da PA (7,11,...103)

29) Calcule a soma dos termos da PA (7, 11, ...103)

30) Determine a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 100 e 200

31) Determine a soma dos números inteiros de 100 a 200 incluido os extremos.

32) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (2,6,...)

33) Determine a soma dos primeiros vinte termos da PA (8,2,...)

34) Calcular a soma dos 20 primeiros termos da P.A. (3, 5 , 7 … )

35) Calcular a soma dos 30 primeiros termos da P.A. (-5, -8, -11, … )

36) Determinar o número de termos de uma P.A. finita em que o primeiro termo vale 7, a razão vale 5 e a soma dos termos é 154.

BOAS FESTAS

A Família ITP deseja à todos do fundo do coração

FORMATURA ITP 2013

Por que sentimos uma vibração nos dedos quando tocamos a tela da televisão?

O bombardeio de elétrons responsável pela formação de imagens acaba por estabelecer uma carga negativa que recobre toda a tela do aparelho. Ao tocarmos nela, reagimos como um fio-terra, que retira a eletricidade do televisor. Dessa forma, os elétrons saltam para os dedos, produzindo pequenas faíscas que provocam essa sensação parecida com cócegas. É mais fácil observar o mesmo efeito aproximando a cabeça da tela: os cabelos, fortemente atraídos pela carga negativa, ficam literalmente em pé.

Os elétrons acumulados na tela do aparelho são descarregados no chão, usando o corpo como fio-terra

Por que tem tanto celular explodindo?

por Marina Motomura

Bom, não dá para saber se agora tem mais celular explodindo por causa de algum defeito ou se agora a gente fica sabendo das explosões porque elas viraram assunto na mídia. "A freqüência de explosões pode tanto indicar um problema de fabricação em determinado lote quanto ser resultado da divulgação maior desses acidentes", diz o engenheiro elétrico Vitor Baranauskas, professor da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Desde março deste ano, foram noticiadas pelo menos quatro explosões de celulares - número pequeno, considerando que o Brasil tem 89 milhões de aparelhos. Os celulares não estão bombando só no Brasil - para se ter uma idéia, a Comissão de Segurança de Produtos ao Consumidor, nos Estados Unidos, registrou 83 explosões de celulares em 2003 e 2004. A causa desses acidentes está no aquecimento excessivo da bateria dos aparelhos (veja o infográfico ao lado). Para evitar essas pequenas tragédias, a saída é cuidar bem do aparelho: usar baterias e recarregadores originais, não deixar o coitado exposto muito tempo ao sol, evitar umidade e quedas, e não sentar em cima do telefone. Os mesmos cuidados valem para outros aparelhos portáteis recarregáveis, como tocadores de MP3, palmtops e laptops - o funcionamento da bateria deles é semelhante ao da bateria do celular e pode explodir do mesmo jeito!

Me chamas, me chamas!Em casos de curto-circuito na bateria, o "celu" pode bombar

1. A explosão de um telefone celular acontece quando a bateria do aparelho é submetida a um superaquecimento. A bateria é preparada para agüentar até cerca de 135 ºC - acima dessa temperatura, o clima começa a esquentar dentro do aparelho...

2A. O superaquecimento pode ocorrer em duas circunstâncias. A primeira é quando a bateria ainda está sendo carregada. O recarregador tem um dispositivo de segurança que impede que entre mais energia do que o limite. Se o dispositivo falhar, o excesso de energia causa um curto-circuito (encontro dos pólos negativo e positivo) na bateria

2B. A segunda circunstância explosiva rola já durante o uso: é uma falha no faiscador, um item de segurança no celular que serve de filtro, separando os pólos positivo e negativo da bateria. A entrada de pó, a umidade, o calor e defeitos de fabricação podem romper o faiscador, fazendo a bateria entrar em curto-circuito

3. O curto-circuito gera uma faísca - e essa faísca gera calor. Como a bateria do celular é bem compacta e o aparelho não tem nenhum tipo de ventilador, o calor fica preso e o celular se torna uma pequena panela de pressão. Se a alta temperatura conseguir amolecer o invólucro da bateria, que é feito de plástico, ele pode se romper

4. Quando o lacre de plástico se rompe, o ar invade a bateria, feita de íons de lítio em uma solução líquida. Em contato com o ar, esse material entra em combustão. É aí que a explosão rola de fato. A combustão do lítio pode elevar a temperatura a 800 ºC, provocando chamas e causando queimaduras em suas vítimas

Se liga!A verdade sobre mais três lendas e mitos do celular

Celular causa câncer?

Não. Segundo um estudo feito em 2005 na Unicamp, o nível de radiação dos aparelhos não traz danos às células humanas. Para provocar anomalias no DNA, a radiação não ionizante, empregada na telefonia celular, precisaria ser dez vezes superior ao limite permitido.

Celular pode explodir posto de gasolina?

Não. A baixa voltagem de um telefone celular não é suficiente para mandar um posto pelos ares. Nenhum dos 243 incêndios ocorridos em postos de gasolina nos últimos 11 anos no mundo foi provocado por celular.

Celular derruba avião?

Não. Pode rolar interferência eletromagnética - as ondas do celular, ao entrarem em contato com as centrais telefônicas em terra, podem interferir no funcionamento dos sistemas eletrônicos do avião. Por isso, os celulares têm de ser desligados durante os vôos. Mas essa interferência, se ocorrer, não é suficiente para derrubar uma aeronave.

1º ANO REVISÃO

1)      Um atleta olímpico percorre 100 metros em 10 segundos, calcule sua velocidade média em km/h

a)      10
b)     36

c)      20

d)      100

e)      N.d.a
Vm = 100/10
Vm = 10 m/s
Vm = 10.3,6 = 36 km/h

note que tem a resposta 10, mais o problema deixa claro que é em km/h

2)      Trajetória é

a)      Parte da física que estudo o movimento

b)      Referencial adotado

c)     Musica de Jacques Alves
d)      Linha geométrica que descreve o movimento

e)      N.d.a
Trajetória é alinha geométrica que descreve o movimento

3)      Dois veículos A e B seguem no mesmo sentido em linha reta numa estrada plana e horizontal sabendo-se que a distância entre eles é de 800 m e que a velocidade de A é 25 m/s e a de B é 72 km/h calcule o instante do encontro em SI

a)      160
b)      800

c)      20

d)     17,02

e)      5
Primeiro note que as velocidades estão em unidades diferentes então temos que tranformar
72/3,6 = 20 m/s
agora montamos as equações horárias
SA= 0+25t
SA = 25t
SB= 800 + 20 t
Quando eles se encontram SA=SB
logo
25t = 800 + 20t
25t-20t=800
5t=800
t=800/5
t = 160 s
como é no SI o tempo é dado em segundos

4)      Com relação ao problema anterior qual a posição do encontro?

a)      800 m
b)      4 km

c)      10 m/s

d)     5000 m

e)      NDA

como SA= SB pegamos qualquer equação e substituimos pelo tempo vou pegar as duas para demonstrar a veracidade
SA= 25 t
SA = 25.160
SA = 4000 m= 4 km

SB= 800 + 20t
SB = 800 + 20.160
SB = 800 + 3200
SB = 4000 m = 4 km

5)      Uma pessoa dentro de um avião a 160 km/h qual seu estado?

a)      Repouso

b)      Movimento

c)     Santa Catarina

d)      De choque
e)      Depende


Depende do referencial adotado
se for em relação ao avião repouso
se for em relação por exemplo a um ponto situado no solo movimento

6)      A mesma pessoa deixa um objeto cair qual a trajetória descrita?

a)      Arco de parábola
b)      Depende

c)      Reta vertical

d)     Elicoidal

e)      Transversal

De novo depende
se for em relação a pessoa no avião uma reta vertical
se for em relação ao solo um arco de parábola

7)      Cinemática estuda o que sem se preocupar com as causas ou consequências

a)      A força

b)      A distância

c)      O movimento

d)     O repouso

e)      A trajetória

a cinemática é a parte da mecânica que estuda o movimento sem se preocupar com as causa ou consequências

8)      Principal característica do gráfica do M.U

a)      Função de 2º grau

b)      Função de 1º grau

c)      Função Logaritimica

d)     Função exponencial

e)      Função sacerdotal

a principal característica de todo movimento uniforme é a velocidade constante, seu gráfico será uma reta ou seja uma função de 1º grau

9)      Dois vetores A e B de 6 e 8 unidades estão dispostos perpendicularmente determine  o vetor resultante

a)      14

b)      2

c)      10

d)     100

e)      8
Perpendiculares ângulo reto 90°
VR²=VA²+VB²
VR²= 6²+8²
VR² = 36+64
VR² = 100
VR=RAIZ DE 100
VR = 10

10)   Com relação ao problema anterior calcule o vetor resultante se tiverem o mesmo sentido e a mesma direção.

a)      14

b)      2

c)      10

d)     100
e) 5
mesmo sentido VR = VA + VB
VR= 6+8
VR = 14 UNIDADES

2º ANO REVISÃO

Faça as transformações

1)      20°C em ° F

f-32  =  20
   9          5
5f -160=180
5f = 340
f = 340/5
f = 68° f

2)      30°F em ºC

c = 30 -32
5        9
c  = -2
5       9
9c = -10
c= -10/9
c = -1,1° C

3)      200 K em °C

c    = 200 - 273
5            5
c= - 73° c

4)      300°C em K
k-273  = 300
   5            5
k= 300 + 273
k = 573 k

REVISÃO 3° ANO

1)       Qual dos objetos seguintes seria visível numa sala perfeitamente escurecida?

a)       um espelho

b)       qualquer superfície clara

c)       uma lâmpada desligada

d)       um gato preto
e)      um fio aquecido ao rubro
um fio aquecido ao rubro pois é uma fonte de luz primária (rubro=vermelho)no caso do gato nem que ele fosse rosa

2)       ( F. Objetivo- SP) – No esquema da figura representamos o Sol, a Terra e a Lua. Para

um observador na superfície da Terra voltada para a Lua ( ponto o)

 

a)       é noite, fase da lua nova e ocorre o eclipse da Lua

b)       é dia, fase da lua cheia e ocorre eclipse do Sol

c)       é noite fase da lua cheia e a lua está visível
d)       é noite, fase da lua cheia e ocorre o eclipse da Lua

e)       é dia, fase da lua nova e ocorre o eclipse da Lua

é noite noite note o ponto virado para a lua, a lua está cheia e ocorre eclipse da lua pois a mesma está no cone de sombra própria da terra

3)       (UEL-PR) A figura abaixo representa um raio de luz i que incide, paralelamente ao eixo principal, num espelho esférico côncavo E de raio de curvatura de 40 cm.

 

O raio refletido vai atravessar o eixo principal no ponto de abscissa, em cm, igual a:

a)       20

b)       10

c)       30

d)       40

e)       50

note que ele incide paralelamente ao eixo logo refletirá pelo foco que é a metade do raio
f=R/2
f= 40/2
f = 20 cm

4)       (UFPA) – Um objeto real se encontra no eixo e a 20 cm de um espelho côncavo de 10 cm de distância focal. A imagem obtida é:

a)       real e  menor que o objeto

b)       real e maior que o objeto

c)       virtual e maior que o objeto
d)       real e do mesmo tamanho do objeto

e)       virtual e do mesmo tamanho do objeto
p= 20 cm
f= 10 cm
p'=?

i = ?
p'>0 real
p'< 0 virtual

1 = 1  -  1
p'   f       p
1 = 1  -  1
p'   10  20

1 = 2-1
p'     20
p' = 20 cm imagem real

i = -p'
o     p

i = -20
o     20
i = -o
imagem igual
real e do mesmo tamanho do objeto

5)       ( UFPR) –Uma onda tem velocidade de 150 m/s e comprimento igual a 125 cm. Sua freqüência é de:

a)       12,5 Hz

b)       75 Hz

c)       80 Hz
d)       120 Hz

e)       100 Hz

note que o comprimento está em cm e a velocidade em m/s
125 cm dividido por 100 (1 m = 100 cm) 1,25 m
logo
f= 150/1,25
f = 120 HZ

6)       ( Santa Casa- SP) – Qual dos seguintes tipos de onda não é onda eletromagnética ?

a)       infravermelho

b)       Radiação Gama

c)       Ondas Luminosas

d)       Ondas de Rádio

e)       Ondas Sonoras
ondas sonoras ( pois necessitam de um meio material para serem transportadas)

7)       ( PUC-RS) – A lâmina de uma campainha elétrica imprime a uma corda esticada 60 vibrações por segundo.

 

  

Se a velocidade de propagação das ondas na corda for de 12 m/s, então a distância é entre Duas cristas sucessivas, em metros, será de :

a) 0,6        b) 0,5             c) 0,4               d) 0,2   e) 0,3        

a cada segundo 60 vibrações logo a frequência é 60HZ

logo
d = 12/60
d = 0,2 m

8)       ( FGV- SP ) – Uma secção  transversal de um condutor é atravessada por um fluxo contínuo de carga de 6c por minuto, o que eqüivale a uma corrente elétrica em ampères, de :

a) 60           

b)6            

c)1               

d) 0,6
e)0,1            

por minuto logo o tempo é 60 segundos
i = Q/t
i = 6/60
i = 0,1 A

9)  ( PUC-SP ) – A corrente elétrica  através de um fio metálico é constituída pelo movimento de:

a)       cargas positivas no sentido da corrente

b)       cargas positivas no sentido oposto ao da corrente

c)       íons positivos e negativos
d)       elétrons livres no sentido oposto ao da corrente

e)       nenhuma resposta é satisfatória
elétrons livres nadando no sentido oposto ao da corrente, pois nos metais os elétrons são os responsáveis pela condução da corrente elétrica

10)   Uma lâmpada tem dados nominais 220v – 100W. Por engano ela foi ligada numa rede de 110v. Qual é a sua potência nessas condições.

a)       12 w   b) 20 w  c) Queima   d) 25 W  e) 30 w 

 reduzirá 1/4 ou seja 25 w 
provando matematicamente

U = R.i
P = i.U
primeira leide OHM  R=R'
logo 
R = U²
       P

R= 220²
      100

R' = 110²
         P'

como R= R'
220²  = 110²
100         P'
48400  = 12100
100           P'

484P' = 12100
P' = 12100/484

P' = 25 W