EXERCÍCIOS DE PA

 an= a1 + (n-1).r

1)      Qual é o valos do 15º termo da seqüência (2,5,8, … )

 a15 =  2 + (15-1).3

 a15 = 2 + 14.3

 a15 = 2 + 42

 a15= 44

2) Qual o valor do 24º termo da seqüência (13, 17, 21, … )

 a24 = 13 + (24-1)4

 a24 = 13 + 23.4

 a24 =13+92

 a24 = 105

3) Qual é o valor do 9º termo da seqüência (6, 4, 2, … )

 a9 = 6 + (9-1) . -2

 a9 = 6 + 8.-2

 a9 = 6 -16

 a9 = -10

4) Determine o valor do 1º termo da P.A. em que a_n = 12, n = 7 e r = 3

 12= a1 + (7-1).3

 12 = a1 + 6.3

 12 = a1 + 18

 a1 = 12 - 18

 a1= -6

5) Determine o 1º termo de uma P.A. em que a₁₂ = 63 e r = -2

 63 = a1 + (12-1). -2

 63 = a1+ 11 . -2

 63 = a1 -22

 a1 = 63 + 22

 a1 = 85

6) Determine a razão de uma P.A. onde a₆ = 12 e a₁₄ = 64

 64 = 12 + (9-1).r

 64-12 = 8 r

 52 = 8r

 r = 52/8

 r = 13/2

7) Determine a razão de uma P.A. onde a₆ = 32 e a₁₃ = 11

 11= 32 + (8-1)r

 11-32= 7r

 r = -21/7

 r = -3

8) Interpolar 5 meios aritméticos entre 7 e 43.

(7,_,_,_,_,_,43)

43=7 +(7-1).r
43=7+6r

43-7=6r

36=6r

r=36/6

r=6
(7,13,19,25,31,37,43)

9) Interpolar 6 meios aritméticos entre –4 e 17.

 (-4; _;  _;_;_;_;_17)

17 = -4 + (8-1) r

 17 = -4 + 7r

 17+4 = 77

21= 7r

r = 21/7

r = 3

(-4;-1;2;5;8;11;14;17)

10) Obtenha o vigésimo primeiro termo da PA (17,21, 25, ....)

 a21 = 17 + (21-1).4

a21 = 17 +20.4

 a21 = 17+80

 a21 = 97

11) Dados r e a₁, calcule em cada caso os termos solicitados

a) r=6 e a₁₌₂ calcular a₆

_{a6 = 2+5.6}

 _{a6= 2+30}

 _{a6 =´32}

b)      r= -5 e a₁₌  8 calcular o décimo primeiro termo

 a11 = 8+(11-1).-5

a11= 8+10.-5

a11 = 8-50

a11 = -42

12) Numa PA onde a razão é 9 e o décimo segundo termo é 106 calcular o primeiro termo

 106=a1 + (12-1).9

106 = a1 + 11.9

106 = a1 + 99

a1 = 106 - 99
a1 = 7

13) Se a razão de uma PA é -3 e a₁₇= -40 qual é o valor do primeiro termo

-40 = a1 + (17-1).-3
-40 = a1 + 16. -3
-40 = a1 -48
a1 = -40 + 48

a1 = 8

14) Qual é 0 15° termo da PA (2,5, 8,....)

a15= 2 + (15-1).3

a15 = 2 + 14.3

a15 = 2 + 42

a15=44

15) Obtenha o vigésimo primeiro tero da PA (192, 173.....)

a21=192+(21-1).-22

a21 = 192+20.-22

a21 = 192-440

a21 = -248

16) Obtenha o 1º termo de uma PA em que a razão é 11 e o 9º termo é 72

72 = a1+(9-1).11

72=a1+8.11

72=a1+88

a1= 72-88

a1 = -16

17) Encontre o número de termos de cada PA

a) (3, 9, 15, 21, ....87)

87=3+(n-1).6

87=3+6n-6

87=-3+6n

87+3=6n
90=6n
n=90/6
n = 15

b)(-20, -16, -12, ....12)

c)(2,4,6,....,100)

18) determine quantos multiplos de 5 existem entre os números 99 e 999

19) Determine quantos multiplos de 4 existem entre os números 25 e 625

20) Obtenha o primeiro termo de um PA em que a₄₁ = 128 e a arzão é 3

21) Quantos multiplos de 9 existem entre os números 15 e 1000?

22) Calcule o número de múltiplos de 3 compreendidos entre 4 e 121

23) Quantos números ímpares existem entre 0 e 200?

24) Determine o valor de x, para que as sequencias abaixo formem uma PA

a) (2, x, x+3)

b)(x-4, x, -3x)

c)( -3, 2x, 7)

25) Calcule a soma dos vinte primeiros termos da PA (2, 4, 6, 8, 10....)

26) Calcule a soma dos doze primeiros termos da PA (-1, -3, -5, ...)

27) Considerando a PA (1, 3, 5, 7,...)

a) S₇

b) S₁₂

c) S₂₀

28) Calcule a soma dos termos da PA (7,11,...103)

29) Calcule a soma dos termos da PA (7, 11, ...103)

30) Determine a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 100 e 200

31) Determine a soma dos números inteiros de 100 a 200 incluido os extremos.

32) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (2,6,...)

33) Determine a soma dos primeiros vinte termos da PA (8,2,...)

34) Calcular a soma dos 20 primeiros termos da P.A. (3, 5 , 7 … )

35) Calcular a soma dos 30 primeiros termos da P.A. (-5, -8, -11, … )

36) Determinar o número de termos de uma P.A. finita em que o primeiro termo vale 7, a razão vale 5 e a soma dos termos é 154.